% Encoding: UTF8

@Article{mfs2026.3.018,
Title    = {Преобразования эквивалентности для линейного поля скоростей
            с нулевой угловой скоростью},
Author   = {Ю.В. Юлмухаметова},
Journal  = {Многофазные системы},
Year     = {2026},
Number   = {3},
Pages    = {116--121},
Volume   = {21},
Abstract = {Известно, что дифференциальные уравнения идеальной газовой динамики
            с общим уравнением состояния допускают 11 преобразований
            эквивалентности, образующих группу Галилея, расширенную равномерным
            растяжением. Этим преобразованиям соответствует 11-ти мерная алгебра
            Ли, состоящая из операторов дифференцирования первого порядка. Для
            11 подмоделей движения газа с решением в виде линейного поля
            скоростей, полученных ранее автором, остается открытым вопрос о том,
            как именно преобразуются матрицы и векторы, входящие в уравнения
            подмоделей, при действии этой группы. В настоящей статье эта
            проблема решена для подмоделей с нулевой угловой скоростью. В статье
            рассмотрена постановка задачи в эйлеровом и лагранжевом описаниях.
            Также в явном виде записаны преобразования эквивалентности для
            эйлеровых и лагранжевых переменных. Записаны дифференциальные
            операторы первого порядка соответствующей алгебры Ли. Для каждого из
            пяти основных типов преобразований (переносы по времени и
            координатам, повороты, галилеевы переносы, равномерное растяжение)
            получены законы преобразования матриц и векторов, входящих в
            уравнения подмоделей, а также преобразования на матрицы и вектора в
            лагранжевом описании. По полученным преобразованиям записаны
            дифференциальные операторы соответствующей алгебры Ли. Замечено, что
            при переходе к лагранжевому описанию подмодели полученные
            дифференциальные уравнения интегрируются. Возникающие постоянные
            матрица и вектор тоже преобразуются по определенным законам.
            Полученные результаты позволяют в дальнейшем упростить
            дифференциальные уравнения подмоделей в обоих описаниях или даже
            полностью их проинтегрировать и найти точные решения.},
Keywords = {линейное поле скоростей; газовая динамика;
            преобразования эквивалентности; группа Галилея; подмодели;
            лагранжевы переменные},
Doi      = {10.21662/mfs2026.3.018},
Url      = {https://multiphasesystems.online/mfs2026.3.018},
Language = {russian}
}