% Encoding: UTF8

@Article{mfs2026.2.014,
Title    = {Плоские движения идеального газа без расширений со специальной
            термодинамикой},
Author   = {С.В. Хабиров},
Journal  = {Многофазные системы},
Year     = {2026},
Number   = {2},
Pages    = {81--98},
Volume   = {21},
Abstract = {Дифференциальные уравнения движения идеального газа с переменной
            энтропией и специальной термодинамикой являются переопределенной
            системой. Если значения термодинамических параметров лежат на кривой
            или один из параметров постоянен, то переопределенная система одна и
            та же для любого уравнения состояния. В плоском случае все решения
            были найдены двумя способами в специальных лагранжевых координатах.
            Первый способ приводит систему в инволюцию, когда получают конечное
            число дифференциальных следствий, не порождающих новых. Второй
            способ получает бесконечную переопределенную систему
            дифференциальных уравнений на вспомогательные величины, которые
            получены интегрированием дифференциальных следствий исходной
            системы. В настоящей работе уточняется второй способ получения
            восьми типов точных решений, которые зависят максимум от одной
            существенной произвольной функции одного аргумента и нескольких
            постоянных. В результате получены 8 типов решений переопределенной
            системы. Классификация проведена с точностью до бесконечной группы
            преобразований, допускаемых системой в лагранжевых переменных. Цель
            работы — получение дифференциальных следствий, которые можно
            интегрировать по времени и представить их в виде бесконечной
            переопределенной цепочки дифференциальных уравнений для
            вспомогательных функций. Для каждого типа решений показаны примеры
            гладкого движения частиц газа для любого значения времени.
            Траектории могут быть параболами, кривыми с переменной выпуклостью,
            окружностями, кривыми, колеблющимися возле прямой, линейно растущими
            спиралями, конечной частью степенной кривой с периодическими
            колебаниями на ней, гиперболами, спиралями, растущим по
            экспоненциально гиперболическому закону в специально распределенной 
            ермодинамической среде.},
Keywords = {уравнения газовой динамики; однопараметрическая термодинамика;
            плоские движения; интегрируемые условия совместности; общее решение},
Doi      = {10.21662/mfs2026.2.014},
Url      = {https://multiphasesystems.online/mfs2026.2.014},
Language = {russian}
}